Utilisation de l'intuition

Je considère qu'il faut utiliser au maximum son intuition tout en effectuant des vérifications rigoureuses de ce qu'elle fournit, plutôt que de déconnecter la rationalité de toute autre possibilité de pensée. Un exemple peut être de chercher à appréhender ce qu'est un hypercube dans un espace à 4 dimensions, que nous ne pouvons pas visualiser. Examinons successivement des figures en ajoutant une dimension à chaque fois :

- Un segment (dimension 1) est délimité par 2 points (dim 0).

- Un carré (dim 2) est délimité par 4 segments (dim 1).

- Un cube (dim 3) est délimité par 6 carrés (dim 2).

Si on extrapole la progression à un hypercube à 4 dimensions, considérant qu'une "figure" de dimension n est délimitée par 2 X n "figures" de dimension n - 1, on en déduit que l'hypercube doit l'être par 8 cubes situés dans des espaces tridimensionnels différents. Si l'on considère que les "figures" (dim n - 1) qui limitent l'objet sont jointes par des éléments de dimension n - 2 (mais qu'est-ce que cela veut dire dans le cas du segment ?), les 8 cubes doivent se toucher (entre 2 espaces tridimensionnels) par leurs faces.

Cependant ceci ne constitue pas une démonstration. Bien que la progression semble logique, il est aussi possible que les espaces ayant plus de 3 dimensions aient une ou plusieurs caractéristiques imprévues. Je n'ai pas les connaissances suffisantes en mathématique pour prouver que le passage à un hypercube est valable. D'ailleurs, si quelqu'un avait la réponse (et que ça ne donne pas la migraine) …